Notas históricas sobre a atual notação posicional

Foi no Norte da Índia, por volta do século V da era cristã, que nasceu o mais antigo sistema de notação próximo do atual, o que é comprovado por vários documentos, além de ser citado por árabes (a quem esta descoberta foi atribuída por muitos anos).

Antes de produzir tal sistema, os habitantes da Índia setentrional usaram por muito tempo uma numeração rudimentar que aparece em muitas inscrições do século III antes de Cristo.

Esta numeração tinha uma característica do sistema moderno. Seus nove primeiros algarismos eram sinais independentes:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

o que significava que um número como o 5 não era entendido como 5 unidades mas como um símbolo independente.

Por muito tempo, estes algarismos foram denominados algarismos arábicos, de uma forma errada.

Ainda existia nesta época a dificuldade posicional e os hindus passaram a usar a notação por extenso para os números, pois não podiam exprimir grandes números por algarismos.

Sem saber, estavam criando a notação posicional e também o zero.

Cada algarismo tinha um nome:

1	2	3	4	5	6	7	8	9
eka	dvi	tri	catur	pañca	sat	sapta	asta	nava

Quando foi criada pelos hindús a base 10, cada dezena, cada centena e cada milhar, recebeu um nome individual:

10            = dasa
100           = sata
1.000         = sahasra
10.000        = ayuta
100.000       = laksa
1.000.000     = prayuta
10.000.000    = koti
100.000.000   = vyarbuda
1.000.000.000 = padma

Ao invés de fazer como hoje, de acordo com as potências decrescentes de 10, os hindus escreviam os números em ordem crescente das potências de 10 por volta do século IV depois do nascimento de Jesus Cristo. Eles começavam pelas unidades, depois pelas dezenas, pelas centenas e assim por diante. O número 3.709 ficava:

9	700	3000
nove	sete centos	três mil
nava	sapta sata	tri sahasra

Poderiamos escrever o número 12.345 como

pañca caturdasa trisata dvisahasra ayuta

pois, 12.345 = 5 + 40 + 300 + 2.000 + 10.000, logo:

5      = pañca
40     = catur dasa
300    = tri sata
2.000  = dvi sahasra
10.000 = ayuta

pañca caturdasa trisata dvisahasra ayuta

Esta já era uma forma especial.

Em virtude da grande repetição que ocorria com as potências de 10, por volta do século V depois do nascimento de Jesus Cristo, os matemáticos e astrônomos hindus resolveram abreviar a notação retirando os múltiplos de 10 que apareciam nos números grandes, assim o número 12.345 que era escrito como:

pañca caturdasa trisata dvisahasra ayuta

passou a ser escrito apenas:

54321 = pañca catur tri dvi dasa

12345 = 5 + 4×10 + 3×100 + 2×1000 + 1×10000

e esta se transformou em uma notação falada e escrita posicional excelente para a época, mas começaram a acontecer alguns problemas como escrever os números 321 e 301.

321 = 1 + 2 x 10 + 3 x 100

321 = dasa dvi tri

301 = 1 + 3 x 100

301 = dasa tri

É lógico que este último número não poderia ser o 31, pois:

31 = 1 + 3 x 10

31 = dasa tri

No número 301 faltava algo para representar as dezenas.

Para construir este material, usamos algumas partes do excelente livro: "Os números: A história de uma grande invenção", Georges Ifrah, Editora Globo, 3a.edição, 1985, com a permissão da Editora.

Fonte:Texto-http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/numeros/numeros.htm

O Sistema de numeração Indo-Arábico

Fonte: Texto-http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/numeros/numeros.htm

Nosso sistema de numeração surgiu na Ásia, há muitos séculos no Vale do rio Indo, onde hoje é o Paquistão.

O primeiro número inventado foi o 1 e ele significava o homem e sua unicidade, o segundo número 2, significava a mulher da família, a dualidade e o número 3 (três) significava muitos, multidão. A curiosidade sobre os nomes do 3, não deve ter ocorrido por acaso.

Inglês	Francês	Latim	Grego	Italiano	Espanhol
three	trois	tres	treis	tre	tres

Sueco	Alemão	Russo	Polonês	Hindu	Português
tre	drei	tri	trzy	tri	três

O ábaco

O ábaco, em sua forma geral, é uma moldura retangular com fileiras de arame, cada fileira representando uma classe decimal diferente, nas quais correm pequenas bolas

No princípio, os sistemas de numeração não facilitavam os cálculos, logo, um dos instrumentos utilizados para facilitar os cálculos foi o ábaco muito usado por diversas civilizações orientais e ocidentais. No Japão, o ábaco é chamado de soroban e na China de suánpan, que significa bandeja de calcular.

Fonte: Texto-http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/numeros/numeros.htm

Alguns símbolos antigos

No começo da história da escrita de algumas civilizações como a egípcia, a babilônica e outras, os primeiros nove números inteiros eram anotados pela repetição de traços verticais:

I	II	III	IIII	IIIII	IIIIII	IIIIIII	IIIIIIII	IIIIIIIII
1	2	3	4	5	6	7	8	9

Depois este método foi mudado, devido à dificuldade de se contar mais do que quatro termos:

I	II	III	IIII	IIII I	IIII II	IIII III	IIII IIII	IIII IIII I
1	2	3	4	5	6	7	8	9

Um dos sistemas de numeração mais antigos que se tem notícia é o egípcio. É um sistema de numeração de base dez e era composto pelos seguintes símbolos numéricos:

Outro sistema de numeração muito importante foi o da Babilônia, criado a aproximadamente 4 mil anos.

Algumas das primeiras formas de contagem foram utilizadas com as partes do corpo humano, sendo que em algumas aldeias os indivíduos chegavam a contar até o número 33.

Fonte:Texto-http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/numeros/numeros.htm

Representação numérica

Com o passar do tempo, as quantidades foram representadas por expressões, gestos, palavras e símbolos, sendo que cada povo tinha a sua maneira de representação.

A faculdade humana natural de reconhecimento imediato de quantidades se resume a, no máximo, quatro elementos. Este senso numérico que é a faculdade que permite reconhecer que alguma coisa mudou em uma pequena coleção quando, sem seu conhecimento direto, um objeto foi tirado ou adicionado, à coleção.

O senso numérico não pode ser confundido com contagem, que é um atributo exclusivamente humano que necessita de um processo mental.

"Distingüimos, sem erro e numa rápida vista um, dois, três e mesmo quatro elementos. mas aí para nosso poder de identificação dos números." História Universal dos Algarismos", Georges Ifrah.

Temos também, alguns animais, ditos irracionais, como os rouxinóis e os corvos, que possuem este senso numérico onde reconhecem quantidades concretas que vão de um até três ou quatro unidades. Existe um exemplo célebre sobre um corvo que tinha capacidade de reconhecer quantidades.

Curiosidade: Um fazendeiro estava disposto a matar um corvo que fez seu ninho na torre de observação de sua mansão. Por diversas vezes, tentou surpreender o pássaro, mas em vão: à aproximação do homem, o corvo saía do ninho. De uma árvore distante, ele esperava atentamente até que o homem saísse da torre e só então voltava ao ninho. Um dia, o fazendeiro tentou um ardil: dois homens entraram na torre, um ficou dentro e o outro saiu e se afastou. Mas o pássaro não foi enganado: manteve-se afastado até que o outro homem saísse da torre. A experiência foi repetida nos dias subsequentes com dois, três e quatro homens, ainda sem sucesso. Finalmente, foram utilizados cinco homens como antes, todos entraram na torre e um permaneceu lá dentro enquanto os outros quatro saíam e se afastavam. Desta vez o corvo perdeu a conta. Incapaz de distinguir entre quatro e cinco, voltou imediatamente ao ninho.

Fonte:-Texto:http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/numeros/numeros.htm

O Início do processo de contagem

Os homens primitivos não tinham necessidade de contar, pois o que necessitavam para a sua sobrevivência era retirado da própria natureza. A necessidade de contar começou com o desenvolvimento das atividades humanas, quando o homem foi deixando de ser pescador e coletor de alimentos para fixar-se no solo.

O homem começou a plantar, produzir alimentos, construir casas, proteções, fortificações e domesticar animais, usando os mesmos para obter a lã e o leite, tornando-se criador de animais domésticos, o que trouxe profundas modificações na vida humana.

As primeiras formas de agricultura de que se tem notícia, foram criadas há cerca de dez mil anos na região que hoje é denominada Oriente Médio.

A agricultura passou então a exigir o conhecimento do tempo, das estações do ano e das fases da Lua e assim começaram a surgir as primeiras formas de calendário.

No pastoreio, o pastor usava várias formas para controlar o seu rebanho. Pela manhã, ele soltava os seus carneiros e analisava ao final da tarde, se algum tinha sido roubado, fugido, se perdido do rebanho ou se havia sido acrescentado um novo carneiro ao rebanho. Assim eles tinham a correspondência um a um, onde cada carneiro correspondia a uma pedrinha que era armazenada em um saco.

No caso das pedrinhas, cada animal que saía para o pasto de manhã correspondia a uma pedra que era guardada em um saco de couro. No final do dia, quando os animais voltavam do pasto, era feita a correspondência inversa, onde, para cada animal que retornava, era retirada uma pedra do saco. Se no final do dia sobrasse alguma pedra, é porque faltava algum dos animais e se algum fosse acrescentado ao rebanho, era só acrescentar mais uma pedra. A palavra que usamos hoje, cálculo, é derivada da palavra latina calculus, que significa pedrinha.

A correspondência unidade a unidade não era feita somente com pedras, mas eram usados também nós em cordas, marcas nas paredes, talhes em ossos, desenhos nas cavernas e outros tipos de marcação.

Os talhes nas barras de madeira, que eram usados para marcar quantidades, continuaram a ser usados até o século XVIII na Inglaterra. A palavra talhe significa corte. Hoje em dia, usamos ainda a correspondência unidade a unidade.

Fonte:Texto-http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/numeros/numeros.htm

Imagem:http://matematica.no.sapo.pt/ossos.jpg

Introdução sobre a origem dos números

Você já usou muitas vezes os números, mas será que já parou para pensar sobre:

O modo como surgiram os números?

Como foram as primeiras formas de contagem?

Como os números foram criados, ou, será que eles sempre existiram?

Para descobrir sobre a origem dos números, precisamos estudar um pouco da história humana e entender os motivos religiosos desses criadores. Na verdade, desconhecemos qualquer outro motivo que tenha gerado os números.

Os historiadores são auxiliados por diversas descobertas, como o estudo das ruínas de antigas civilizações, estudos de fósseis, o estudo da linguagem escrita e a avaliação do comportamento de diversos grupos étnicos desde o princípio dos tempos.

Olhando ao redor, observamos a grande presença dos números.
Fonte:Texto-http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/numeros/numeros.htm
Imagem:https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiw7rMratksFScJLWki84Jd-7q-5pJaMSzRR5kMXcCfPSTN2WBSRq2RlmVfjv2VTljSZdh_i5F1KJwgKlyATnceYlm3-vpp3GN8FSE3NiYH0jcEbQYJl1XPZdrkaNyb50r4ID3V9sdIkF8/s320/7.gif